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平直娃巧解网络奥数难题“猜生日”  

2015-04-19 20:18:01|  分类: 数学园地 |  标签: |举报 |字号 订阅

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             这几天网上疯传一道“猜生日”的奥数题,它是4月8日新加坡中学生奥数竞赛的一道题(英文),4月11日被记者登到网上,英美网民见了,费尽思考解不出来,有的说太难了,有的说无解,甚至有的说题目错了。看来这是一道“网络奥数难题”,但是中国妈妈看了这个题说:这是小学五年级的奥数题。你对这道奥数题有兴趣吗?

猜生日”奥数题译文

Albert(阿尔伯特)和Bernard(伯纳德)刚刚和Cheryl(谢丽尔)成为朋友,他们想知道 Cheryl 的生日日期,Cheryl 最终给他们十个可能日期:

        5月15日、5月16日、5月19日               6月17日、6月18日

        7月14日、7月16日                                   8月14日、8月15日、8月17日

  Cheryl单独告诉Albert她生日的月份,再单独告诉Bernard她生日的日子。

  Albert首先说:“我不知道Cheryl的生日,但我知道Bernard也不知道Cheryl的生日。”

  Bernard说:“一开始我不知道Cheryl的生日,现在我知道了。”

  Albert说:“那我也知道Cheryl的生日了。”

  那么, Cheryl的生日是哪天?

奥数题问题分析

1。  十个日期的特点

5月对应3个日子:15日、16日、19日。        6月对应2个日子:17日、18日。        

7月对应2个日子:14日、16日。                     8月对应3个日子:14日、15日、17日。

14日对应 2个月份:7月、8月。        15日对应 2个月份:5月、8月。         16日对应 2个月份:5月、7月。

17日对应 2个月份:6月、8月。        18日对应 1个月份:6月。                   19日对应 1个月份:5月。 

平直娃巧解网络奥数难题“猜生日” - 军军 - 星星点灯 
2。  告诉月份和日子后的状态

Albert知道了月份,但是在10个日期中,共有4个月份,每个月份对应2个日子或3个日子。因此他不知道是那个日子,Albert要千方百计搞清楚哪些日子是可能的。

Bernard知道了日子,他要千方百计搞清楚哪些月份是可能的。

如果告诉他的日子是14日,但他不能确定是7月还是8月。如果告诉他的日子是15日,但他不能确定是5月还是8月。如果告诉他的日子是16日,但他不能确定是5月还是7月。如果告诉他的日子是17日,但他不能确定是6月还是8月。

如果告诉他的日子是18日,他就确定生日是6月18日,因为18日对应 1个月份:6月。如果告诉他的日子是19日,他就确定生日是5月19日,因为19日对应 1个月份:5月。


3。  Albert的第一次讲话泄露什么秘密?

“我不知道Cheryl的生日”,  Albert虽然知道月份,但是从这个月份无法推算日子。

“但我知道Bernard也不知道Cheryl的生日”。如果生日日子是18日,Bernard就应该确定生日是6月18日,如果生日日子是19日,Bernard就应该确定生日是5月19日。显然Albert讲话泄露了日子不是18日、也不是19日。Albert为什么可以肯定日子不是18日也不是19日呢?因为告诉Albert的月份既不对应18日也不对应19日, 也就是说,生日的月份既不是……也不是……?

机敏的Bernard已经明白了Albert泄露的不可能的月份。

你明白了没有?请你把不可能的月份去掉吧 

平直娃巧解网络奥数难题“猜生日” - 军军 - 星星点灯
 4。  Bernard的讲话又泄露什么秘密?
        “一开始我不知道Cheryl的生日,” 他虽然知道日子,但是无法从这个日子推算月份。
        “现在我知道了。” 从Albert的第一次讲话中Bernard已经明白有2个月份是不可能的。去掉2个不可能的月份后,Bernard已经能够从知道的日子推算出生日的月份啦。那么Bernard知道的日子对应几个月份呀?   当然这个日子对应1个月份呀。对应1个月份的日子可以推算出月份。对应2个月份的日子不能推算出月份,所以现在对应2个月份的日子不可能是生日的日子。

聪明的Albert立即知道有那几个可能的日子啦。

你想通了吗?请你把不可能的日子去掉吧。

平直娃巧解网络奥数难题“猜生日” - 军军 - 星星点灯
        到这里Bernard已经知道生日,Albert还要思考一下,你则要等待Albert的思考结果。
5。  Albert的最后讲话泄露什么秘密?

“那我也知道Cheryl的生日了。” Albert思考后讲。原先他知道月份,他现在已经能从知道的月份推算出日子了。那么Albert知道的月份现在对应几个日子呀?当然应该是对应1个日子的月份,否则他也不能从月份推算出生日的日子呀。这一步,在可能的月份和日子里,找出只对应1个日子的月份。

请你把对应2个日子的月份去掉吧。

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6。现在你进行思考就得到结果了。

练习题

Albert(阿尔伯特)和Bernard(伯纳德)刚刚和Cheryl(谢丽尔)成为朋友,他们想知道 Cheryl 的生日日期,Cheryl 最终给他们十八个可能日期如下表格:

 

平直娃巧解网络奥数难题“猜生日” - 军军 - 星星点灯

 

  Cheryl单独告诉Albert她生日的月份,再单独告诉Bernard她生日的日子。

  Albert首先说:“我不知道Cheryl的生日,但我知道Bernard也不知道Cheryl的生日。”

  Bernard说:“一开始我不知道Cheryl的生日,现在我知道了。”

  Albert说:“那我也知道Cheryl的生日了。”

  那么, Cheryl的生日是哪天?

  

  (完)

 

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