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(称硬币找假币02)正确解法的第一次应该如何称  

2013-08-01 08:45:08|  分类: 数学园地 |  标签: |举报 |字号 订阅

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那么正确的解法,它的第一次应该如何称呢?

首先在于如何分组。应该将硬币分成枚数大体相等的三组:①第一组保存一边;②第二组放左盘;③第三组放右盘;④如果分组余下1枚,放右盘;⑤再把标准硬币1枚放左盘,左右盘放的枚数相等;(④如果分组余下2枚,1枚放右盘;⑤另1枚放左盘,左右盘放的枚数相等;)

其次在于重量相等时如何判断。如果左右盘重量相等,说明天平里的都是真币,否则一枚假币在天平里,必然出现不相等。现在问题变成,在保存的第一组约三分之一的硬币中找。

第三在于重量不相等时如何判断。如果左右盘重量不相等,说明一枚假币在天平里(第一组全是真币),否则天平里没有假币,必然出现相等。现在问题变成,在天平里约三分之二的硬币中找假币 ,虽然数量略大,但在轻盘里的怀疑轻假币、在重盘里的怀疑重假币。其中每枚硬币疑轻疑重的信息是知道的。

第四在于在知道每枚硬币疑重或疑轻信息的条件下如何分三组。这个问题请看下一篇博文。

回答完四个“在于”以后,要告诉你,正确的解法(解决方案)可以做到:

      称1次,在任何情况下,都能从    1枚硬币中找出这枚假币,并判断其轻或重;

      称2次,在任何情况下,都能从    4枚硬币中找出这枚假币,并判断其轻或重;

      称3次,在任何情况下,都能从  13枚硬币中找出这枚假币,并判断其轻或重;

      称4次,在任何情况下,都能从  40枚硬币中找出这枚假币,并判断其轻或重;

      称5次,能从 3×40+1=120+1=121  枚硬币中找出……;

      称10次,能从 29524枚硬币中找出……;(当然要在天平秤最大重量许可的情况下)

在知道每枚硬币疑重或疑轻的条件下,正确的解法(解决方案)可以做到:

      称1次,在任何情况下,都能从    3枚(譬如2重1轻)硬币中找出这枚假币,并判断其轻或重;

      称2次,在任何情况下,都能从    9枚(譬如5重4轻)硬币中找出这枚假币,并判断其轻或重;

      称3次,在任何情况下,都能从  27枚(譬如14重13轻)硬币中找出这枚假币,并判断其轻或重;

      称4次,在任何情况下,都能从  81枚(譬如41重40轻)硬币中找出这枚假币,并判断其轻或重;

      称10次,能从3的10次方  59049枚(知道每枚硬币疑重或疑轻)硬币中找出这枚……;(当然要在天平秤最大重量许可的情况下)

记住一些约定:   

㈠     为了叙述方便,将硬币编号1,2,3,……;标准硬币编号0。

㈡    天平秤的两个盘里,应该放相等数量的硬币

㈢     +表示硬币称后在重盘中出现,怀疑重假币,如2+,4+,要进一步检验;

㈣     - 表示硬币称后在轻盘中出现,怀疑轻假币,如3-,6-,要进一步检验;

㈤     * 表示检验后确认为真币,如1*,5*,不要再检验;

㈥  硬币有时怀疑过重,又有时怀疑过轻,说明它不是假币,就能确认是真币;

 (完)*************************************************
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